*Vectores:

*Producto punto (escalar) : 

Geometricamente, el producto escalar es útil para encontrar la dirección entre vectores en el espacio. Puesto que las dos expresiones del producto:



comprenden a las componentes de los dos vectores y puesto que las magnitudes A y B se pueden calcular a partir de sus componentes, usando:

entonces, se puede calcular el coseno del ángulo y determinar el ángulo.

 Se denomina producto escalar o interno de dos vectores a y b al escalar obtenido como producto de los módulos de los vectores por el coseno del ángulo que forman. Indicaremos el producto escalar con un punto, de forma tal que será a . b = ab cosθ siendo θ el ángulo formado por los dos vectores. Como consecuencia de la definición se obtiene que:

 i) el producto escalar es conmutativo: a . b = b . a 

ii) la condición necesaria y suficiente para que dos vectores sean perpendiculares (formen entre sí un ángulo de 90°) es que su producto escalar sea nulo (pues cos90° = 0). 

iii) mediante las componentes de los vectores a, b, el producto escalar entre ellos se expresa como: 1 1 2 2 3 3 a • b = a b + a b + a b r r A esta expresión se llega a partir de la definición de producto escalar.

* Producto cruz (Vectorial) :

Se llama producto vectorial o producto cruz de vectores 

a

 y 

b

 el vector 

c

, cuya longitud numéricamente equivale al área del paralelogramo construido en vectores 

a

 y 

b

, perpendicular al plano de estos vectores y dirigido de tal manera que la revolución mínima del 

a

 hacia 

b

 en torno al vector 

c

 se haga de la derecha a la izquierda, si verlo del final del vector 

c

.

*Magnitud vectorial:

A las magnitudes vectoriales no se las puede determinar completamente mediante un número real y una unidad de medida. Por ejemplo, para dar la velocidad de un móvil en un punto del espacio, además de su intensidad se debe indicar la dirección del movimiento (dada por la recta tangente a la trayectoria en cada punto) y el sentido de movimiento en esa dirección (dado por las dos posibles orientaciones de la recta). Al igual que con la velocidad ocurre con las fuerzas: sus efectos dependen no sólo de la intensidad sino también de las direcciones y sentidos en que actúan. Otros ejemplos de magnitudes vectoriales son la aceleración; el momentum o cantidad de movimiento; el momentum angular. Para representarlas hay que tomar segmentos orientados, o sea, segmentos de recta cada uno de ellos determinado entre dos puntos extremos dados en un cierto orden.

*Suma y resta de vectores:

Para sumar dos vectores a y b se procede de la siguiente manera: a partir del extremo de a se lleva el vector b; el vector cuyo origen es el origen de a y cuyo extremo es el extremo de b, es el vector suma a + b.