-Funciones Trigonométricas: 

Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.

Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones

Son seis funciones:

   *Función seno: 

f(x) = sen x

Dominio: 

Recorrido: [−1, 1]

Período: 

*Función coseno:

f(x) = cos x

Dominio: 

Recorrido: [−1, 1]

Período: 

*Función tangente:

f(x) = tg x

Dominio: 

Recorrido: 

Periodo: 

*Función cosecante: 

f(x) = cosec x

Dominio: 

Recorrido: (− ∞, −1]  [1, ∞)

Período: 

*Función secante:

f(x) = sec x

Dominio: 

Recorrido: (− ∞, −1]  [1, ∞)

Período: 

*Función cotangente:

f(x) = cotg x

Dominio:

Recorrido: 

Período: 

*Vectores:

*Producto punto (escalar) : 

Geometricamente, el producto escalar es útil para encontrar la dirección entre vectores en el espacio. Puesto que las dos expresiones del producto:



comprenden a las componentes de los dos vectores y puesto que las magnitudes A y B se pueden calcular a partir de sus componentes, usando:

entonces, se puede calcular el coseno del ángulo y determinar el ángulo.

 Se denomina producto escalar o interno de dos vectores a y b al escalar obtenido como producto de los módulos de los vectores por el coseno del ángulo que forman. Indicaremos el producto escalar con un punto, de forma tal que será a . b = ab cosθ siendo θ el ángulo formado por los dos vectores. Como consecuencia de la definición se obtiene que:

 i) el producto escalar es conmutativo: a . b = b . a 

ii) la condición necesaria y suficiente para que dos vectores sean perpendiculares (formen entre sí un ángulo de 90°) es que su producto escalar sea nulo (pues cos90° = 0). 

iii) mediante las componentes de los vectores a, b, el producto escalar entre ellos se expresa como: 1 1 2 2 3 3 a • b = a b + a b + a b r r A esta expresión se llega a partir de la definición de producto escalar.

* Producto cruz (Vectorial) :

Se llama producto vectorial o producto cruz de vectores 

a

 y 

b

 el vector 

c

, cuya longitud numéricamente equivale al área del paralelogramo construido en vectores 

a

 y 

b

, perpendicular al plano de estos vectores y dirigido de tal manera que la revolución mínima del 

a

 hacia 

b

 en torno al vector 

c

 se haga de la derecha a la izquierda, si verlo del final del vector 

c

.

*Magnitud vectorial:

A las magnitudes vectoriales no se las puede determinar completamente mediante un número real y una unidad de medida. Por ejemplo, para dar la velocidad de un móvil en un punto del espacio, además de su intensidad se debe indicar la dirección del movimiento (dada por la recta tangente a la trayectoria en cada punto) y el sentido de movimiento en esa dirección (dado por las dos posibles orientaciones de la recta). Al igual que con la velocidad ocurre con las fuerzas: sus efectos dependen no sólo de la intensidad sino también de las direcciones y sentidos en que actúan. Otros ejemplos de magnitudes vectoriales son la aceleración; el momentum o cantidad de movimiento; el momentum angular. Para representarlas hay que tomar segmentos orientados, o sea, segmentos de recta cada uno de ellos determinado entre dos puntos extremos dados en un cierto orden.

*Suma y resta de vectores:

Para sumar dos vectores a y b se procede de la siguiente manera: a partir del extremo de a se lleva el vector b; el vector cuyo origen es el origen de a y cuyo extremo es el extremo de b, es el vector suma a + b.

 

Calendario matemático Punto #7

Disección

*Divide esta figura en 3 partes idénticas  (Todas iguales en tamaño y forma)

Solución:

1. Para saber cuantos cuadros deben tener cada figura debemos dividir la cantidad de cuadros presentes en 3: 15/3=5
2. Luego debemos notar características claves en la figura como un cuadro que solo está unido por una de sus caras en la parte superior y a uno de los costados
3. Solucionamos de acuerdo al numero de cuadros y características

Conceptos físicos:

Masa

Para la física, la masa es la magnitud que cuantifica la cantidad de materia que ostenta un determinado cuerpo que se estudia, siendo el kilogramo y de acuerdo a la clasificación que ofrece el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de masa a través de la cual se mide la materia. Suele confundirse le comúnmente con el peso, la diferencia radica en la unidad con la cual se miden: Masa (Kg) Peso (Newtons) 

A esta acepción del término se llegó gracias al aporte fundamental de dos leyes:

• La ley de gravitación universal nos propone en su enunciado que la atracción que se da entre dos cuerpos será proporcional al producto de dos constantes, a las cuales se las denomina como masa gravitatoria. De esto, entonces, se desprende, que la masa gravitatoria es una propiedad de la materia a través de la cual dos cuerpos se atraerán indefectiblemente.

• El segundo principio de Newton muestra que si se le aplica una fuerza a un objeto, este acelerará hacia donde lo impulse la fuerza

Inercia

Esta basada en la primera ley de Newton, la cual es la propiedad de todos los cuerpos de permanecer en reposo o movimiento, mientras su fuerza sea igual a cero. Dicho en otras palabras, es la capacidad de un cuerpo a seguir en su estado de movimiento o reposo a menos que una fuerza actué sobre el.

Elasticidad

Es una característica de la mecánica de fluidos. Es la propiedad de ciertos materiales a sufrir deformaciones, las cuales son reversibles, al momento de interactuar con una fuerza. Al momento de terminar la labor de la fuerza, el material vuelve a su estado original.

Movimiento

Es un cambio de posición de un cuerpo en un espacio determinado, con respecto a un tiempo y a un punto fijo. Este movimiento despide una trayectoria, la cual se mide desde el punto fijo del cual partió el cuerpo hacia otro lugar del espacio.

Se divide en varias partes:

1. Velocidad: Es la distancia recorrida del cuerpo marcada por una unidad de tiempo. Ejemplo: 80 Km/h
2. Tiempo: Lo que tarda el movimiento.
3. Trayectoria: Es la linea que despide el cuerpo desde un punto fijo donde se inició el movimiento. Entre las trayectorias se encuentran: 

• Rectilíneos: describen una línea recta.
• Curvilíneos: Circular: describe una circunferencia
• Elíptico: describe una elipse.
• Parabólico: describe una parábola.

      4. Espacio (e): Denominado también recorrido, se denomina así a la longitud, valor o medida de la trayectoria.

Tipos de movimiento:

• Los tipos de movimiento mas comunes son

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• *Movimiento rectilíneo Uniforme: Un movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta y uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, es decir, su aceleración es nula.Implica que la velocidad media entre dos instantes cualesquiera siempre tendrá el mismo valor.
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• *Movimiento rectilíneo Uniformemente Acelerado: es aquel en el que un cuerpo se desplaza sobre una recta con aceleración constante. Esto implica, por ejemplo la caída libre de un cuerpo, con aceleración de la gravedad constante.
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• *Movimiento Circular: El movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante: La trayectoria será una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme.
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• *Movimiento Parabólico: Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. También es posible demostrar que puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos.
  

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• *Movimiento Pendular: Es una forma de desplazamiento que presentan algunos sistemas físicos como aplicación practica al movimiento armónico simple. A continuación hay tre características del movimiento pendular que son: Péndulo simple, Péndulo de torsión y Péndulo físico
  
  .

(Español) CLASIFICACIÓN DE TEXTOS ELECTRÓNICOS:

Con los avances de la tecnología, los textos y la lectura se adaptan. Una forma de explicarlo son los textos electrónicos: Son todos aquellos que se aprecian por medio de un aparato electrónico. A su vez, estos textos se pueden clasificar en: SINCRÓNICOS y A SINCRÓNICOS

TEXTOS SINCRÓNICOS: Son aquellos en los cuales es necesario la conexión o presencia de los dos usuarios para la creación de un texto. Un ejemplo de ello son las aplicaciones cono Whatsapp, Hangouts, Viber, Facebook Messenger, Line etc.

TEXTOS A-SINCRÓNICOS: Son todos aquellos en los cuales no es necesario la conexión o presencia de el emisor y el receptor. En general, son textos que pretender dar comunicados, textos argumentativos y mucha información. un ejemplo de estos pueden ser Wikipedia, paginas de Revistas Informativas, Hotmail, Yahoo, Gmail, Pasión Libertadores, Invictos etc.

HIPERTEXTUALIDAD:

O hipervínculos, es un software con una estructura secuencial que permite asociar información por medio de HIPERVÍNCULOS.

ENERGÍA.

La energía es una propiedad que está relacionada con los cambios o procesos de transformación en la naturaleza. Sin energía, ningún proceso físico, químico o biológico sería posible. La forma de energía asociada a las transformaciones de tipo mecánico se denomina ENERGÍA MECÁNICA y su transferencia de un cuerpo a otro recibe el nombre de trabajo. Ambos conceptos permiten estudiar el movimiento de los cuerpos de forma más sencilla que usando términos de fuerza y por ello constituyen elementos clave en las descripciones clave en variados sistemas físicos.

¿Qué es la energía? 

La noción de energía se introduce en la física para facilitar el estudio de los sistemas materiales. La naturaleza es esencialmente dinámica, es decir, está sujeta a cambios: Cambios de posición, cambios de velocidad, cambios composición o cambios de estado físico. existe algo que subyace a los cambios materiales y que indefectiblemente los acompaña; ese algo constituye lo que se entiende por energía.

La energía es una propiedad o atributo de todo cuerpo o sistema material en virtud de la cual éstos pueden transformarse modificando su situación o estado, así como actuar sobre otros originando en ellos procesos de transformación. Sin energía, ningún proceso físico, químico o biológico sería posible. Dicho en otros términos, todos los cambios materiales están asociados con una cierta cantidad de energía que se pone en juego, se cede o se recibe.

Acorde a donde se obtiene, la podemos clasificar en:

• Eólica: Generada por una corriente, normalmente poco constante de aire
• Geotérmica: Es la energía aprovechada como producto del interior de la tierra.
  
• Hidráulica: Es aquella obtenida por la transformación de energía a través de turbinas impulsadas por una constante corriente de agua.
  
• Solar: Es la energía aprovechada por la transformación de los rayos producidos por el sol.
  
• Mareo-motriz: Es la energía aprovechada de los mares.
  
• Biomasa: Es la energía obtenida por la aprovechación de materias orgánicas en descomposición 
  

Trabajo.

Hablamos de trabajo cuando una fuerza (expresada en newton) mueve un cuerpo y libera la energía potencialde este; es decir, un hombre o una maquina realiza un trabajo cuando vence una resistencia a lo largo de un camino.

Por ejemplo, para levantar una caja hay que vencer una resistencia, el peso P del objeto, a lo largo de un camino, la altura d a la que se levanta la caja. El trabajo T realizado es el producto de la fuerza P por la distancia recorrida d.

T = F · d                          

Trabajo = Fuerza • Distancia

Como vemos, y según la fórmula precedente, Trabajo es el producto (la multiplicación) de la distancia (d) (el desplazamiento) recorrida por un cuerpo por el valor de la fuerza (F) aplicada en esa distancia y es una magnitud escalar, que también se expresa enJoule (igual que la energía).

La unidad de trabajo (en Joule) se obtiene multiplicando la unidad de fuerza (en Newton) por la unidad de longitud (en metro).

Recordemos que el newton es la unidad de fuerza del Sistema Internacional (SI) que equivale a la fuerza necesaria para que un cuerpo de 1 kilogramo masa adquiera una aceleración de un metro por segundo cada segundo (lo mismo que decir “por segundo al cuadrado”). Su símbolo es N.

Por lo tanto, 1 joule es el trabajo realizado por una fuerza de 1 Newton al desplazar un objeto, en la dirección de la fuerza, a lo largo de 1 metro

Potencia:

Es igual al cociente entre el trabajo efectuado y el tiempo empleado para realizarlo. En otras palabras, la potencia es el ritmo al que el trabajo se realiza. Un adulto es más potente que un niño y levanta con rapidez un peso que el niño tardará más tiempo en levantar.

La unidad de potencia se expresa en Watt, que es igual a 1 Joule por segundo,